Путь длиной 46 км первый велосипедист проезжает на 18 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости первого.

**Ответ: 23 км/ч** **Решение:** Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого — $(x - 3)$ км/ч. Время в пути первого: $t_1 = \frac{46}{x - 3}$ ч. Время в пути второго: $t_2 = \frac{46}{x}$ ч. Разница во времени составляет 18 минут. Переведем минуты в часы: $18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = \frac{3}{10} \text{ ч}$. Составим уравнение: $\frac{46}{x - 3} - \frac{46}{x} = \frac{3}{10}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{46x - 46(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{3}{10}$ $\frac{46x - 46x + 138}{x^2 - 3x} = \frac{3}{10}$ $\frac{138}{x^2 - 3x} = \frac{3}{10}$ $3(x^2 - 3x) = 1380$ $x^2 - 3x - 460 = 0$ Находим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-460) = 9 + 1840 = 1849 = 43^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{3 + 43}{2} = \frac{46}{2} = 23$ $x_2 = \frac{3 - 43}{2} = -20$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Скорость второго велосипедиста равна 23 км/ч.