На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде?

Question

Вопрос:

На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 12** **Решение:** Эту задачу удобно решить, посчитав общее количество «решений» (связей между учениками и задачами) двумя способами: 1. С одной стороны, было 30 участников, и каждый решил по 4 задачи. Значит, всего было сделано: $30 \times 4 = 120$ решений. 2. С другой стороны, каждую задачу решили ровно 10 человек. Если обозначить количество задач за $x$, то общее количество решений будет: $10 \times x$. 3. Так как общее количество решений в обоих случаях одинаковое, составим уравнение: $10x = 120$ $x = 120 : 10$ $x = 12$ Через теорию графов: мы построили двудольный граф, где в первой доле 30 вершин (ученики), а во второй — $x$ вершин (задачи). Количество рёбер равно сумме степеней вершин любой из долей: $30 \times 4 = 120$ и $x \times 10 = 120$.

На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде?

Ответ ассистента

Другие решения