Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.

**Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°.** **Решение:** 1. Пусть $ABCD$ — ромб, $O$ — точка пересечения диагоналей. Проведём перпендикуляр $OH$ к стороне $AB$. По условию $OH = 17$. 2. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Пусть диагональ $AC = 68$, тогда $AO = 68 / 2 = 34$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$ (где $\angle H = 90^\circ$): В нём катет $OH = 17$, а гипотенуза $AO = 34$. 4. Заметим, что катет $OH$ в два раза меньше гипотенузы $AO$ ($17 / 34 = 1/2$). Это означает, что угол, лежащий против этого катета, равен $30^\circ$. Следовательно, $\angle OAH = 30^\circ$. 5. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, угол $A$ ромба целиком равен $30^\circ \cdot 2 = 60^\circ$. 6. Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, то второй угол равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 7. Противолежащие углы ромба равны, значит, углы ромба: $60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.