У исполнителя Делитель две команды: 1. раздели на 2, 2. вычти 1. Составьте алгоритм получения из числа 27 числа 3, содержащий не более 5 команд.

**Ответ: 11122** **Решение:** Нам нужно из числа **27** получить число **3**, используя не более 5 команд. Команды: 1. разделить на 2 (если число четное); 2. вычти 1. Пойдем от обратного (от 3 к 27), чтобы найти кратчайший путь. Обратные действия: умножить на 2 и прибавить 1. 1. $3 + 1 = 4$ (команда 2) 2. $4 \cdot 2 = 8$ (команда 1) 3. $8 \cdot 2 = 16$ (команда 1) 4. $16 \cdot 2 = 32$ — слишком много. Попробуем другой путь (прямой ход от 27): 1. **27 - 1 = 26** (команда 2) 2. **26 / 2 = 13** (команда 1) 3. **13 - 1 = 12** (команда 2) 4. **12 / 2 = 6** (команда 1) 5. **6 / 2 = 3** (команда 1) Получилась последовательность команд: 2, 1, 2, 1, 1. Но в задаче просят последовательность номеров команд для получения из 27 числа 3. Проверим вариант с делением в начале: 1. **27 - 1 = 26** (команда 2) 2. **26 - 1 = 25** (команда 2) 3. **25 - 1 = 24** (команда 2) — длинно. Рассмотрим вариант, чтобы число стало максимально быстро маленьким: 1. $27 - 1 = 26$ (Команда **2**) 2. $26 / 2 = 13$ (Команда **1**) 3. $13 - 1 = 12$ (Команда **2**) 4. $12 / 2 = 6$ (Команда **1**) 5. $6 / 2 = 3$ (Команда **1**) Проверим еще раз: $(((27-1)/2-1)/2)/2 = (13-1)/2/2 = 12/2/2 = 6/2 = 3$. Всего 5 команд. Последовательность: **21211**. Однако, попробуем найти более эффективный метод. Если начать с вычитания: 1. **27 - 1 = 26** (2) 2. **26 / 2 = 13** (1) 3. **13 - 1 = 12** (2) 4. **12 / 2 = 6** (1) 5. **6 / 2 = 3** (1) Последовательность: **21211**. Проверим другой путь: 1. **27 - 1 = 26** (2) 2. **26 - 1 = 25** (2) ... не подходит. Попробуем получить из 27 число 3 через деления в конце: Если последняя команда была 1 (разделить на 2), то перед ней было 6. Если перед 6 была команда 1, то было 12. Если перед 12 была команда 1, то было 24. Чтобы из 27 получить 24, нужно 3 раза вычесть 1 (команда 2). Итого: 2, 2, 2, 1, 1, 1 (6 команд — много). Если перед 12 была команда 2, то было 13. Чтобы из 27 получить 13, нужно вычесть 1 и поделить на 2. Ход: $27 \xrightarrow{2} 26 \xrightarrow{1} 13 \xrightarrow{2} 12 \xrightarrow{1} 6 \xrightarrow{1} 3$. Это последовательность: **21211**. Проверим еще: $27 \xrightarrow{2} 26 \xrightarrow{2} 25$ — нет. $27 \xrightarrow{2} 26 \xrightarrow{1} 13 \xrightarrow{1}$ — нельзя (нечетное). Внимательно перечитаем команды: 1 — разделить на 2, 2 — вычти 1. Мой алгоритм 21211 верный. Попробуем найти вариант, начинающийся на 1 (если бы 27 было четным, но оно нечетное, значит первая команда точно 2). Значит последовательность точно начинается с 2. Если ответ должен состоять только из цифр 1 и 2: 1. $27-1=26$ (2) 2. $26/2=13$ (1) 3. $13-1=12$ (2) 4. $12/2=6$ (1) 5. $6/2=3$ (1) Результат: **21211**.