Апофема правильной треугольной пирамиды равна 7 см, а высота - √46 см. Найдите сторону основания пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 12 см.** **Решение:** **Дано:** Правильная треугольная пирамида. Апофема $l = 7$ см. Высота $H = \sqrt{46}$ см. **Найти:** сторону основания $a$. 1. В правильной треугольной пирамиде высота $H$, апофема $l$ и радиус вписанной в основание окружности $r$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $r^2 = l^2 - H^2$ $r^2 = 7^2 - (\sqrt{46})^2 = 49 - 46 = 3$ $r = \sqrt{3}$ (см). 2. Радиус вписанной окружности правильного треугольника связан с его стороной $a$ формулой: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ 3. Выразим и найдем сторону $a$: $a = r \cdot 2\sqrt{3}$ $a = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \cdot 2 = 6$ — Ой, внимательнее! $a = 2 \cdot 3 = 6$ (см). **Допущение:** В условии Варианта 2 задачи 1 опечатка в расчетах или данных, так как для стандартных школьных задач обычно получаются целые числа. Перепроверим: если $r = \sqrt{3}$, то $a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6$. **Ответ:** Сторона основания равна 6 см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 7 см, а высота - √46 см. Найдите сторону основания пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения