Докажите, заполнив пропуски, свойство прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** Дано: $\Delta ABC$, $\angle ACB = 90^{\circ}$, $\angle ABC = 30^{\circ}$. Доказать: $AC = \frac{1}{2} AB$. Доказательство. 1) Отметим на луче $AC$ точку $D$ так, что $CD = AC$. Соединим точки $B$ и $D$ (дополнительное построение). 2) $\angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ (так как сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$ и $\Delta ABC$ — прямоугольный). $\Delta ABC = \Delta DBC$ (по двум катетам: $AC=CD$ по построению, $BC$ — общая). $\angle CBD = \angle CBA$ (из п. 2). 3) $\angle CBD + \angle CBA = 60^{\circ}$ ($30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$). 4) $\angle D = \angle A = 60^{\circ}$ (из п. 2 и 3). $AB = AD = BD$ (из п. 2 и 4). $AC = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} AB$ (из п. 1 и 4). Теорема доказана.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи