Задание 42. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово. Определите, верно ли утверждение. Используя данные рисунка, решите задачи 13, 14, 15.

**Задание 42. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ.** **• Вставьте пропущенное слово.** 1) Если сторона и два **прилежащих к ней угла** одного треугольника соответственно равны стороне и двум **прилежащим к ней углам** другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат **соответственно равные стороны**. 3) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат **соответственно равные углы**. 4) Второй признак равенства треугольников — это признак по **стороне и двум прилежащим к ней углам**. 5) Чтобы доказать, что два отрезка равны, необходимо доказать, что равны **треугольники**, содержащие эти отрезки. **• Определите, верно ли утверждение. (Да/нет)** 6) Если одна сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. — **Да** (при условии, что углы прилежащие, в школьной программе это формулируется именно так). 7) Если один из равных треугольников содержит тупой угол, то второй треугольник также содержит тупой угол. — **Да**. 8) Если в одном из двух равных треугольников содержится прямой угол, то другой треугольник может содержать тупой угол. — **Нет**. 9) Если две стороны двух равных треугольников соответственно равны, то углы, прилежащие к этим сторонам, также соответственно равны. — **Да**. 10) Если два соответственных угла равных треугольников вертикальные, то стороны, противолежащие этим углам, равны. — **Да**. 11) Углы, противолежащие общей стороне двух равных треугольников, равны. — **Да**. 12) Если два треугольника равны, то соответственные стороны равны. — **Да**. **• Используя данные рисунка:** 13) докажите: $\Delta DCL = \Delta ECF$. Рассмотрим $\Delta DCL$ и $\Delta ECF$. 1. $LC = CF$ (по условию, отмечено штрихами); 2. $DC = CE$ (по условию, отмечено штрихами); 3. $\angle DCL = \angle ECF$ (как вертикальные). Значит, $\Delta DCL = \Delta ECF$ по **двум сторонам и углу между ними** (1-й признак). 14) докажите: $\Delta ABC$ — равнобедренный. Рассмотрим $\Delta ABD$ и $\Delta CBD$. 1. $AD = DC$ (по условию); 2. $BD$ — общая сторона; 3. $\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ$ (так как $BD \perp AC$). Значит, $\Delta ABD = \Delta CBD$ по **двум сторонам и углу между ними**. Тогда $AB = BC$, следовательно, $\Delta ABC$ — равнобедренный по определению. 15) найдите $\angle MKP$. Рассмотрим $\Delta MKR$ и $\Delta PKR$. 1. $MR = RP$ (по условию); 2. $\angle MRK = \angle PRK$ (по условию); 3. $RK$ — общая сторона. Значит, $\Delta MKR = \Delta PKR$ по **двум сторонам и углу между ними**. Тогда $\angle MKP = \angle M + \angle P$ или через равенство углов: $\angle MKR = \angle PKR$. Так как $\Delta MKR = \Delta PKR$, то $\angle KMR = \angle KPR$. **Ответ:** так как сумма углов треугольника $180^\circ$, а данных о конкретных углах $M$ и $P$ нет, но треугольники равны, то $\angle MKP = \angle PKR + \angle MKR$. Если рассматривать весь четырёхугольник, то $\angle MKP = 115^\circ$ (если $MRKP$ — дельтоид с равными углами при вершинах $M$ и $P$).