На какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?

**Ответ: 700 тысяч рублей.** Пусть $S$ — сумма кредита в тысячах рублей. **1. Анализ остатков долга:** По условию, с 1-го по 12-й месяц долг уменьшается равномерно на 50 тыс. руб. каждый месяц. Остатки долга на 15-е число каждого месяца: $S, S-50, S-100, \dots, S-12 \cdot 50$. На 15-е число 13-го месяца долг равен 0. **2. Составление уравнения выплат:** Общая сумма выплат состоит из суммы самого кредита ($S$) и начисленных процентов на остатки долга. Процентная ставка $k = 0,02$ ($2\%$). Выплаты по процентам начисляются на остаток долга предыдущего месяца: - 1-й месяц: $0,02 \cdot S$ - 2-й месяц: $0,02 \cdot (S - 50)$ - 3-й месяц: $0,02 \cdot (S - 100)$ - ... - 13-й месяц: $0,02 \cdot (S - 12 \cdot 50)$ Общая сумма выплат: $S + 0,02 \cdot (S + (S - 50) + (S - 100) + \dots + (S - 600)) = 804$ **3. Решение уравнения:** В скобках — арифметическая прогрессия из 13 членов: $S + 0,02 \cdot \frac{S + (S - 600)}{2} \cdot 13 = 804$ $S + 0,01 \cdot (2S - 600) \cdot 13 = 804$ $S + 0,13 \cdot (2S - 600) = 804$ $S + 0,26S - 78 = 804$ $1,26S = 804 + 78$ $1,26S = 882$ $S = \frac{882}{1,26}$ $S = 700$