В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 25 и высота AH = 20. Найдите cos ∠BAC.

**Ответ: 0,6** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHB$ (угол $H = 90^{\circ}$), так как $AH$ — высота. 2. В этом треугольнике нам известны гипотенуза $AB = 25$ и катет $AH = 20$. 3. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin \angle B = \frac{AH}{AB} = \frac{20}{25} = 0,8$. 4. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC = BC$), углы при основании $AB$ равны: $\angle BAC = \angle B$. 5. Следовательно, $\sin \angle BAC = \sin \angle B = 0,8$. 6. Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, найдем косинус: $\cos^2 \angle BAC = 1 - \sin^2 \angle BAC = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$. 7. Так как $\angle BAC$ — острый угол при основании равнобедренного треугольника, его косинус положителен: $\cos \angle BAC = \sqrt{0,36} = 0,6$.