Высота, проведённая из вершины прямого угла треугольника, делит гипотенузу в отношении 9 : 16 и равна 4,8 см. Найдите площадь треугольника.

**Ответ: 30 см²** Заполним пропуски в решении по шагам: 1. Используем формулу среднего пропорционального для высоты: $CH = \sqrt{AH \cdot BH}$. 2. Подставляем значения: $4,8 = \sqrt{9x \cdot 16x}$, откуда $4,8 = 12x$. 3. Находим $x$: $x = \frac{4,8}{12} = 0,4$. 4. Находим длину гипотенузы $AB$: $AB = AH + BH = 9x + 16x = 25x = 25 \cdot 0,4 = 10$ (см). 5. Находим площадь треугольника $S_{ABC}$: $S_{ABC} = 0,5 \cdot AB \cdot CH = 0,5 \cdot 10 \cdot 4,8 = 24$ (см²). **Допущение:** В тексте задания на картинке в последней строчке опечатка в формуле (вписано число 4,8 вместо основания AB), расчет произведен верно по смыслу задачи: $S = 0,5 \cdot 10 \cdot 4,8 = 24$. Однако, если строго следовать пропускам в последней строке, где уже стоит $0,5 \cdot 4,8$, то пропущенное число — это длина гипотенузы $10$. Полностью заполненные пропуски: $CH = \sqrt{AH \cdot BH}$, получаем $4,8 = \sqrt{9x \cdot 16x}$, откуда $4,8 = 12x$, значит, $x = 0,4$. Следовательно, $AB = AH + BH = 9x + 16x = 25x = 25 \cdot 0,4 = 10$ (см). Поэтому $S_{ABC} = 0,5 \cdot AB \cdot CH = 0,5 \cdot 10 \cdot 4,8 = 24$ (см²).