Question

Докажите, заполнив пропуски, свойство прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Accepted Answer

Ответ:

1) Отметим на луче $AC$ точку $D$ так, что $\uline{AD = AC}$.

2) $\angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ (так как сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$ и $	riangle ABC$ — $\uline{прямоугольный}$).

3) $\angle CBD + \angle CBA = 60^{\circ}$ (из $\uline{	riangle ABD = 	riangle BCD}$), $	riangle ABC = 	riangle DBC$ ($\uline{по \ двум \ катетам}$), $\angle CBD = \angle CBA$ (из $\uline{равенства \ треугольников}$).

4) $\angle D = \angle A = 60^{\circ}$ (из $\uline{п. 3}$), $AB = AD = BD$ (из $\uline{п. 4}$), $AC = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} AB$ (из $\uline{п. 1}$).

Объяснение:
Чтобы доказать свойство угла $30^{\circ}$, мы достраиваем прямоугольный треугольник до равностороннего. Мы продлеваем катет $AC$ на такую же длину ($AD=AC$), тогда треугольник $ABD$ оказывается равносторонним, так как все его углы равны $60^{\circ}$. В таком треугольнике сторона $AB$ равна стороне $AD$. А так как $AC$ — это половина $AD$, то $AC$ также является половиной $AB$.

Докажите, заполнив пропуски, свойство прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Ответ ассистента

Другие решения