При делении чисел 90 и 100 на одно и то же число, в остатке получили соответственно 18 и 4. Найдите делитель.

Question

Вопрос:

При делении чисел 90 и 100 на одно и то же число, в остатке получили соответственно 18 и 4. Найдите делитель.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 24** **Решение:** 1. Пусть $x$ — искомый делитель. По условию деления с остатком: $90 = x \cdot q_1 + 18$ $100 = x \cdot q_2 + 4$ где $q_1$ и $q_2$ — целые неполные частные, а делитель $x$ должен быть больше остатков, то есть $x > 18$ и $x > 4$. 2. Найдем числа, которые делятся на $x$ нацело: $90 - 18 = 72$ (делится на $x$) $100 - 4 = 96$ (делится на $x$) 3. Значит, $x$ является общим делителем чисел 72 и 96, причем $x > 18$. 4. Выпишем делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Выпишем делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96. 5. Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 6. Учитывая условие $x > 18$, нам подходит только число 24. Проверка: $90 : 24 = 3$ (ост. 18) $100 : 24 = 4$ (ост. 4)

При делении чисел 90 и 100 на одно и то же число, в остатке получили соответственно 18 и 4. Найдите делитель.

Ответ ассистента

Другие решения