Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Задание про печь: **Ответ: 50** 1. По условию, центр окружности арки лежит в середине нижней части кожуха. Ширина кожуха равна 64 см, значит, половина ширины составляет $64 / 2 = 32$ см. 2. Высота прямоугольной части кожуха до начала арки равна 60 см. 3. Радиус $R$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет — это половина основания (32 см), а второй катет — высота боковой стенки (60 см). Однако, если центр дуги лежит на середине основания, то радиус соединяет центр основания с краем арки. 4. По теореме Пифагора: $R = \sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{3600 + 1024} = \sqrt{4624} = 68$ см. **Допущение:** Если центр окружности находится на нижней линии, то ответ 68. Если же высота 60 — это полная высота до верхней точки арки, расчет будет иным. Обычно в таких задачах ОГЭ 60 — это высота до начала закругления. 6. Найдите значение выражения $\frac{3,5}{1,9 - 5,4}$ **Ответ: -1** 1) $1,9 - 5,4 = -3,5$ 2) $3,5 / (-3,5) = -1$ 7. На координатной прямой отмечены точки $A, B, C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\frac{80}{11}$. Какая это точка? **Ответ: 4 (точка D)** 1) Переведем дробь в десятичный вид: $80 : 11 \approx 7,27$. 2) На координатной прямой точка $A$ находится ближе всего к 7 (примерно 7,3). Проверим еще раз: $7 \times 11 = 77$, остаток 3. $30 : 11 \approx 2$. Значит $7,27$. По рисунку точка $A$ чуть правее 7. 8. Сколько целых чисел расположено между $5\sqrt{7}$ и $7\sqrt{5}$? **Ответ: 2** 1) Внесем числа под корень: $5\sqrt{7} = \sqrt{25 \cdot 7} = \sqrt{175}$ $7\sqrt{5} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{245}$ 2) Найдем целые числа, квадраты которых лежат между 175 и 245: $13^2 = 169$ (меньше 175) $14^2 = 196$ (подходит) $15^2 = 225$ (подходит) $16^2 = 256$ (больше 245) Целые числа: 14 и 15. Всего их 2. 9. Найдите корень уравнения $\frac{2}{9}x = 1$ **Ответ: 4,5** 1) Чтобы найти $x$, нужно 1 разделить на $\frac{2}{9}$: $x = 1 : \frac{2}{9} = 1 \cdot \frac{9}{2} = 4,5$