Найти значение x на чертежах треугольников (задачи 7, 8, 9, 10).

Давай разберем задачи с 7 по 10, где нужно найти сторону $x$. **7. Задача** В прямоугольном треугольнике $\triangle ERS$ ($ \angle R = 90^\circ $): Катет $RS = 9$, прилежащий угол $\angle S = 60^\circ$. Нужно найти гипотенузу $ES = x$. Через косинус: $\cos(60^\circ) = \frac{RS}{ES}$ $\frac{1}{2} = \frac{9}{x}$ $x = 9 \cdot 2 = 18$ **Ответ: 18** **8. Задача** 1) В $\triangle ADC$ ($ \angle D = 90^\circ $): гипотенуза $AC = 6$, $\angle ACD = 30^\circ$. $AD = AC \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 0,5 = 3$. 2) В $\triangle ABC$ ($ \angle C = 90^\circ $): катет $AC = 6$ является прилежащим к углу $\angle A$. Найдем $\angle A = 90^\circ - \angle ACD - \angle DCB$. Допущение: если $CD$ — высота, то в $\triangle ABC$ угол $\angle A = 90^\circ - \angle ACD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Тогда $\cos(A) = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \cos(60^\circ) = \frac{6}{x} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{6}{x} \Rightarrow x = 12$. **Ответ: 12** **9. Задача** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle C = 90^\circ $) проведена высота $CD = 12$. Заметим, что стороны $BC$ и $AC$ отмечены как равные (черточки на чертеже), значит треугольник равнобедренный и $\angle A = \angle B = 45^\circ$. В $\triangle BDC$ ($ \angle D = 90^\circ $): $\sin(45^\circ) = \frac{CD}{BC} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{12}{x} \Rightarrow x = \frac{24}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{2}$ **Ответ: 12\sqrt{2}** **10. Задача** Треугольник $LKM$ равнобедренный ($LK = KM$), $KE$ — высота (она же медиана и биссектриса). Угол $\angle L = 45^\circ$. В $\triangle LEK$ ($ \angle E = 90^\circ $): $\sin(45^\circ) = \frac{KE}{LK} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{6}{LK}$ $LK = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$. Так как $LM = x$, а $LE = EK$ (т.к. углы по $45^\circ$), то $LE = 6$. Так как $KE$ — медиана, то $LM = 2 \cdot LE = 2 \cdot 6 = 12$. **Ответ: 12**