На спортивные соревнования прибыло 120 участников, среди которых 36 мастеров спорта и 60 кандидатов в мастера спорта.

Привет! Давай разберем задачи из Варианта А1. ### Задание 1 Всего участников: $120$ Мастеров спорта (МС): $36$ Кандидатов в мастера спорта (КМС): $60$ **а) Какую часть от общего числа составляют КМС?** Нужно разделить количество КМС на общее число участников: $\frac{60}{120} = \frac{1}{2}$ **Ответ:** $\frac{1}{2}$ **б) Сколько процентов составляют мастера спорта?** Нужно найти отношение МС к общему количеству и умножить на $100\%$: $\frac{36}{120} \cdot 100\% = 0,3 \cdot 100\% = 30\%$ **Ответ:** $30\%$ **в) Во сколько раз КМС больше, чем МС?** Делим количество КМС на количество МС: $60 : 36 = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$ **Ответ:** в $1 \frac{2}{3}$ раза. --- ### Задание 2 **а) Проверьте пропорцию $4 \frac{2}{3} : \frac{2}{3} = 21 : 3$, используя определение:** Определение пропорции: равенство двух отношений. 1. Левая часть: $4 \frac{2}{3} : \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{14}{2} = 7$ 2. Правая часть: $21 : 3 = 7$ $7 = 7$. **Ответ: верно.** **б) Проверьте пропорцию $\frac{2}{7} : 0,3 = \frac{1}{2} : \frac{7}{20}$, используя основное свойство:** Свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Крайние: $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{20} = \frac{2}{20} = 0,1$ Средние: $0,3 \cdot \frac{1}{2} = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15$ $0,1 \neq 0,15$. **Ответ: неверно.** --- ### Задание 3 **а) $\frac{105}{70} = \frac{x}{4}$** Используем правило «крестика»: $70 \cdot x = 105 \cdot 4$ $70x = 420$ $x = 420 : 70$ **Ответ: $x = 6$** **б) $\frac{1}{6} : x = 2 : 3 \frac{3}{7}$** $2x = \frac{1}{6} \cdot 3 \frac{3}{7}$ $2x = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{7}$ $2x = \frac{4}{7}$ $x = \frac{4}{7} : 2 = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ **Ответ: $x = \frac{2}{7}$** --- ### Задание 4 **Составьте три других верных пропорции из $4 : 11 = 12 : 33$:** В верной пропорции можно менять местами средние члены, крайние члены или перевернуть обе дроби. 1. Меняем средние члены: $4 : 12 = 11 : 33$ 2. Меняем крайние члены: $33 : 11 = 12 : 4$ 3. Переворачиваем обе части: $11 : 4 = 33 : 12$