Заполните таблицу: найдите периметр, полупериметр и площадь треугольника по трем сторонам.

Для решения этих задач воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника: 1. Периметр: $P = a + b + c$ 2. Полупериметр: $p = P : 2$ 3. Площадь: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ **3) Стороны: a = 6, b = 7, c = 7** Периметр: $6 + 7 + 7 = 20$ Полупериметр: $20 : 2 = 10$ Площадь: $S = \sqrt{10 \cdot (10-6) \cdot (10-7) \cdot (10-7)} = \sqrt{10 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \approx 18,97$ **Ответ: $6\sqrt{10}$** **4) Стороны: a = 4, b = 9, c = 11** Периметр: $4 + 9 + 11 = 24$ Полупериметр: $24 : 2 = 12$ Площадь: $S = \sqrt{12 \cdot (12-4) \cdot (12-9) \cdot (12-11)} = \sqrt{12 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} \approx 16,97$ **Ответ: $12\sqrt{2}$** **5) Стороны: a = 9, b = 10, c = 11** Периметр: $9 + 10 + 11 = 30$ Полупериметр: $30 : 2 = 15$ Площадь: $S = \sqrt{15 \cdot (15-9) \cdot (15-10) \cdot (15-11)} = \sqrt{15 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2} \approx 42,43$ **Ответ: $30\sqrt{2}$** **6) Стороны: a = 7, b = 10, c = 15** Периметр: $7 + 10 + 15 = 32$ Полупериметр: $32 : 2 = 16$ Площадь: $S = \sqrt{16 \cdot (16-7) \cdot (16-10) \cdot (16-15)} = \sqrt{16 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 1} = \sqrt{864} = 12\sqrt{6} \approx 29,39$ **Ответ: $12\sqrt{6}$**