Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 15, MN = 10. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Accepted Answer

Ответ: 12

Решение:

1. Так как прямая $MN$ параллельна стороне $AC$, треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам (угол $B$ — общий, $\angle BMN = \angle BAC$ как соответственные).

2. Найдём коэффициент подобия $k$ этих треугольников, используя известные стороны:
$k = \frac{MN}{AC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$
$\frac{S_{MBN}}{27} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$

4. Вычислим площадь треугольника $MBN$:
$S_{MBN} = 27 \cdot \frac{4}{9} = 3 \cdot 4 = 12$

Ответ ассистента

Другие решения