Найдите смежные углы, если один из них в пять раз больше другого. Все написанные ниже утверждения — неверные. Подтвердите это рисунком-контрпримером.

Вот решение заданий с фотографии: **Задание 45** Дано: $\angle 1$ и $\angle 2$ — **смежные** углы, $\angle 1 = 5 \cdot \angle 2$. Найти: $\angle 1$ и $\angle 2$. Решение: $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ (как **смежные**). $5 \cdot \angle 2 + \angle 1 = 180^{\circ}$ — здесь в учебнике опечатка в заготовке, должно быть: $5 \cdot \angle 2 + \angle 2 = 180^{\circ}$. $6 \cdot \angle 2 = 180^{\circ}$. $\angle 2 = 180^{\circ} : 6 = 30^{\circ}$. $\angle 1 = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$. **Ответ:** $\angle 1 = 150^{\circ}$, $\angle 2 = 30^{\circ}$. --- **Задание 46** Чтобы опровергнуть утверждение, нужно нарисовать углы, которые подходят под описание, но не являются смежными. Напомню: смежные углы должны иметь общую вершину, одну общую сторону, а две другие стороны должны быть дополнительными лучами (образовывать прямую). **а) Сумма углов 1 и 2 равна $180^{\circ}$, значит, углы 1 и 2 смежные.** **Контрпример:** Нарисуй два отдельных угла (в разных местах листа), один $110^{\circ}$, другой $70^{\circ}$. Их сумма $180^{\circ}$, но они не смежные, так как у них нет общей вершины и стороны. **б) Сумма углов 1 и 2 равна $180^{\circ}$, и они имеют общую вершину. Поэтому углы 1 и 2 смежные.** **Контрпример:** Нарисуй две пересекающиеся прямые. Возьми два вертикальных угла. Если прямые пересекаются под прямым углом, то вертикальные углы по $90^{\circ}$ дадут в сумме $180^{\circ}$, и вершина у них общая, но они не смежные. **в) Сумма углов 1 и 2 равна $180^{\circ}$, и они имеют общую сторону. Следовательно, углы 1 и 2 смежные.** **Контрпример:** Нарисуй угол $180^{\circ}$ (прямую линию с точкой-вершиной посередине). Внутри этого угла проведи луч из вершины. Теперь от этой же вершины в ту же сторону проведи еще один такой же луч (наложи их друг на друга). Получатся углы, у которых сторона общая, сумма может быть $180^{\circ}$, но они лежат один внутри другого, а не рядом.