688. Имеет ли решения система уравнений и сколько: а) 7x + y = 8, x - y + 3 = 0; б) 6y - 4x = 7, 8x - 12y = -14; в) x - 2y = 6, y = -4x^2?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: а) одно решение; б) бесконечно много решений; в) два решения.** Чтобы определить количество решений системы уравнений, нужно проанализировать каждое из них: а) $\begin{cases} 7x + y = 8 \\ x - y + 3 = 0 \end{cases}$ Выразим $y$ из обоих уравнений: 1) $y = -7x + 8$ 2) $y = x + 3$ Коэффициенты при $x$ (угловые коэффициенты) разные ($-7$ и $1$). Это значит, что прямые пересекаются в одной точке. **Система имеет 1 решение.** б) $\begin{cases} 6y - 4x = 7 \\ 8x - 12y = -14 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на $-2$: $-4x + 6y = 7$ Мы получили в точности первое уравнение. Это значит, что графики уравнений совпадают. **Система имеет бесконечно много решений.** в) $\begin{cases} x - 2y = 6 \\ y = -4x^2 \end{cases}$ Здесь первое уравнение — прямая ($y = 0,5x - 3$), а второе — парабола, ветви которой направлены вниз. Прямая проходит через четвертую четверть и пересекает параболу в двух точках. **Система имеет 2 решения.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи