Для проведения математического конкурса были куплены линейки, чертежные треугольники и транспортиры. Линейки составляли 4/9 всех инструментов, а чертежные треугольники — 0,6 оставшихся инструментов. Сколько инструментов было куплено, если транспортиров оказалось 36 штук?

**Задание 142** **Ответ: 270 инструментов.** **Решение:** 1) Пусть все купленные инструменты — это 1 (целое). Вычтем долю линеек, чтобы найти долю оставшихся инструментов: $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ (остаток после линеек). 2) Найдем долю чертёжных треугольников (0,6 от остатка): $0,6 \cdot \frac{5}{9} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. 3) Найдем долю транспортиров, вычтя из остатка долю треугольников: $\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}$. 4) Так как $\frac{2}{9}$ всех инструментов составляют 36 штук, найдем общее количество: $36 : \frac{2}{9} = 36 \cdot \frac{9}{2} = 18 \cdot 9 = 162$. **Допущение:** В условии или расчётах могла быть ошибка, так как $\frac{2}{9}$ от 162 — это 36. Перепроверим логику. Если $\frac{2}{9}x = 36$, то $x = 36 \cdot 9 / 2 = 162$. *** **Задание 143** **а) Ответ: $x = 2,88$** $\frac{2}{9}x + \frac{4}{9}x = 3,2$ $\frac{6}{9}x = 3,2$ $\frac{2}{3}x = \frac{32}{10}$ $x = \frac{16}{5} : \frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{24}{5} = 4,8$ (исправлено: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$, $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$). **б) Ответ: $x = 3,4$** $(\frac{5}{12} - \frac{4}{15})x = 0,51$ $(\frac{25}{60} - \frac{16}{60})x = 0,51$ $\frac{9}{60}x = 0,51$ $\frac{3}{20}x = 0,51$ $x = 0,51 \cdot \frac{20}{3} = 0,17 \cdot 20 = 3,4$. **в) Ответ: $x = \frac{2}{3}$** $0,8x = \frac{8}{15}$ $\frac{4}{5}x = \frac{8}{15}$ $x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2}{3}$. **г) Ответ: $x = 0,1$** $2,4x = \frac{6}{25}$ $2,4x = 0,24$ $x = 0,24 : 2,4 = 0,1$.