Question

375 Найдите сумму: а) всех натуральных чисел, не превосходящих 150; б) всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно; в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300; г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Accepted Answer

Ответ:

а) 11325
б) 7070
в) 11400
г) 1242

Решение:

Все задачи решаются через формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первое число, $a_n$ — последнее число, $n$ — количество чисел.

а) Натуральные числа от 1 до 150:
$a_1 = 1$, $a_{150} = 150$, $n = 150$
$S_{150} = \frac{1 + 150}{2} \cdot 150 = 151 \cdot 75 = 11325$

б) Натуральные числа от 20 до 120:
$a_1 = 20$, $a_n = 120$, $n = 120 - 20 + 1 = 101$
$S_{101} = \frac{20 + 120}{2} \cdot 101 = 70 \cdot 101 = 7070$

в) Кратные 4 до 300:
Это числа $4, 8, 12, \dots, 300$.
$a_1 = 4$, $a_n = 300$, $n = 300 : 4 = 75$
$S_{75} = \frac{4 + 300}{2} \cdot 75 = 152 \cdot 75 = 11400$

г) Кратные 7 до 130:
Это числа $7, 14, \dots, 126$ (так как $126 = 18 \cdot 7$, а следующее $133 > 130$).
$a_1 = 7$, $a_{18} = 126$, $n = 18$
$S_{18} = \frac{7 + 126}{2} \cdot 18 = 133 \cdot 9 = 1242$

Ответ ассистента

Другие решения