Решите систему уравнений: а) x² - 2y² = 14, x² + 2y² = 18; б) x² + y² = 61, x² - y² = 11

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: а) (4; 1), (4; -1), (-4; 1), (-4; -1); б) (6; 5), (6; -5), (-6; 5), (-6; -5).** Решим системы уравнений методом сложения. а) $\begin{cases} x^2 - 2y^2 = 14 \\ x^2 + 2y^2 = 18 \end{cases}$ 1. Сложим уравнения: $(x^2 + x^2) + (-2y^2 + 2y^2) = 14 + 18$ $2x^2 = 32$ $x^2 = 16$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ 2. Подставим $x^2 = 16$ во второе уравнение: $16 + 2y^2 = 18$ $2y^2 = 2$ $y^2 = 1$ $y_1 = 1, y_2 = -1$ Комбинации дают 4 пары ответов. б) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 61 \\ x^2 - y^2 = 11 \end{cases}$ 1. Сложим уравнения: $2x^2 = 72$ $x^2 = 36$ $x_1 = 6, x_2 = -6$ 2. Вычтем из первого уравнения второе: $(x^2 - x^2) + (y^2 - (-y^2)) = 61 - 11$ $2y^2 = 50$ $y^2 = 25$ $y_1 = 5, y_2 = -5$ Комбинации дают 4 пары ответов.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи