Задание 4. Решите уравнение: 1) (x-1)(x²+8x+16)=6(x+4)

Фотография

Ответ ассистента

Давай разберем решение первого уравнения из списка через дискриминант. Для этого сначала раскроем скобки и упростим выражение. 1) $(x-1)(x^{2}+8x+16)=6(x+4)$ Заметим, что $x^{2}+8x+16$ — это полный квадрат: $(x+4)^{2}$. $(x-1)(x+4)^{2} = 6(x+4)$ Перенесем всё в левую часть: $(x-1)(x+4)^{2} - 6(x+4) = 0$ Вынесем общий множитель $(x+4)$ за скобки: $(x+4)((x-1)(x+4) - 6) = 0$ Отсюда либо $x+4 = 0$, либо $(x-1)(x+4) - 6 = 0$. **Первый корень:** $x_{1} = -4$ **Решаем второе уравнение:** $(x-1)(x+4) - 6 = 0$ $x^{2} + 4x - x - 4 - 6 = 0$ $x^{2} + 3x - 10 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант ($D = b^{2} - 4ac$): $a = 1, b = 3, c = -10$ $D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$ Находим корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_{2} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_{3} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ **Ответ: -5; -4; 2.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи