Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 30, а угол BAC равен 40.

**Ответ: 115°** **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдём внешний угол при вершине $B$ (угол $CBD$): Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle CBD = \angle ACB + \angle BAC = 30^{\circ} + 40^{\circ} = 70^{\circ}$. 2. Рассмотрим $\triangle BCD$. По условию $BC = BD$, значит, это равнобедренный треугольник с основанием $CD$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BCD = \angle BDC = (180^{\circ} - \angle CBD) : 2 = (180^{\circ} - 70^{\circ}) : 2 = 110^{\circ} : 2 = 55^{\circ}$. 3. Найдём искомую величину угла $ACD$ (в тексте задания опечатка «BCD», так как угол $BCD$ мы уже нашли, обычно в таких задачах просят найти угол всего прилегающего сектора $ACD$ или подтвердить значение части. Если вопрос строго про угол $BCD$ внутри нового треугольника, то ответ $55^{\circ}$. Однако, исходя из контекста подобных задач на поиск величины угла при вершине $C$, часто требуется сумма): $\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 30^{\circ} + 55^{\circ} = 85^{\circ}$. **Перепроверка по буквам условия:** Если в вопросе «Найдите величину угла BCD», где $D$ — точка на продолжении стороны, то мы рассматриваем треугольник $BCD$. Как доказано выше, $\angle BCD = 55^{\circ}$.