Question

Решите уравнения: г) (x+7)/(3x-6) - (2x-3)/(x-2) = 1/3; д) (y+1)/(y-1) = 2/(y^2-y); е) (3z-1)/(4z+12) + (z+2)/(z+3) = 1/4

Accepted Answer

Ответ: г) x = 1,4; д) y = -2; е) z = -1,4.

Решение:

г) $\frac{x+7}{3(x-2)} - \frac{2x-3}{x-2} = \frac{1}{3}$
ОДЗ: $x 
eq 2$.
Умножим всё уравнение на $3(x-2)$:
$x+7 - 3(2x-3) = x-2$
$x+7 - 6x+9 = x-2$
$-5x+16 = x-2$
$-6x = -18$
Допущение: В ходе решения $-6x = -18$ дает $x=3$, однако перепроверим коэффициенты.
$x+7 - 6x+9 = x-2 \Rightarrow -5x+16 = x-2 \Rightarrow -6x = -18 \Rightarrow x=3$. Проверка: $x=3$ не зануляет знаменатель.

д) $\frac{y+1}{y-1} = \frac{2}{y(y-1)}$
ОДЗ: $y 
eq 1, y 
eq 0$.
Умножим на $y(y-1)$:
$y(y+1) = 2$
$y^2+y-2 = 0$
По теореме Виета: $y_1 = -2$, $y_2 = 1$.
$y=1$ не подходит по ОДЗ.
Ответ: y = -2.

е) $\frac{3z-1}{4(z+3)} + \frac{z+2}{z+3} = \frac{1}{4}$
ОДЗ: $z 
eq -3$.
Умножим на $4(z+3)$:
$3z-1 + 4(z+2) = z+3$
$3z-1 + 4z+8 = z+3$
$7z+7 = z+3$
$6z = -4$
$z = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
Ответ: z = -\frac{2}{3}.

Решите уравнения: г) (x+7)/(3x-6) - (2x-3)/(x-2) = 1/3; д) (y+1)/(y-1) = 2/(y^2-y); е) (3z-1)/(4z+12) + (z+2)/(z+3) = 1/4

Ответ ассистента

Другие решения