Question

Решите систему неравенств x^2 + y^2 > 1 и y >= 3 - 2x

Accepted Answer

Ответ: Решением системы является область на координатной плоскости, лежащая вне эллипса $x^2 + y^2 = 1$ (не включая саму линию) и выше или на прямой $y = 3 - 2x$ (включая саму линию).

1.  Первое неравенство: $x^2 + y^2 > 1$
    Это внешняя область окружности с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R = 1$. Линия окружности пунктирная, так как неравенство строгое.

2.  Второе неравенство: $y \ge 3 - 2x$
    Это полуплоскость, расположенная выше прямой $y = -2x + 3$. Линия сплошная, так как неравенство нестрогое.

3.  Пересечение:
    Чтобы найти решение системы, нужно заштриховать область, которая одновременно находится за пределами круга и выше прямой. Поскольку прямая проходит через точки $(0, 3)$ и $(1.5, 0)$, она целиком лежит вне данной единичной окружности (ближайшая к началу координат точка прямой находится на расстоянии $d = \frac{3}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \approx 1.34 > 1$). Следовательно, решением является вся полуплоскость $y \ge 3 - 2x$.

:::div .chart-container @chart-1:::

Решите систему неравенств x^2 + y^2 > 1 и y >= 3 - 2x

Ответ ассистента

Другие решения

Решите систему неравенств x^2 + y^2 &gt; 1 и y &gt;= 3 - 2x

Ответ ассистента

Другие решения

Решите систему неравенств x^2 + y^2 > 1 и y >= 3 - 2x