Восстановите порядок построения графика уравнения с двумя переменными (y-1)² + x² = (y+1)² - 5y + 4. Воспользовавшись графиком, найдите такие решения уравнения, в которых значения x и y — натуральные числа.

Чтобы восстановить порядок построения графика уравнения $(y - 1)^2 + x^2 = (y + 1)^2 - 5y + 4$, нужно сначала упростить само выражение, а затем выполнить проверку. **Ответ:** 1. **Преобразовать левую и правую части уравнения, применив формулы квадрата суммы и квадрата разности:** $y^2 - 2y + 1 + x^2 = y^2 + 2y + 1 - 5y + 4$ 2. **Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую и привести подобные слагаемые:** $y = -x^2 + 4$ 3. **Построить график функции $y = -x^2 + 4$ из графика функции $y = -x^2$ с помощью сдвига вдоль оси $y$ на 4 единицы вверх.** 4. **Подставить найденные значения в уравнение и выполнить вычисления:** Например, для точки $(1; 3)$: $(3 - 1)^2 + 1^2 = (3 + 1)^2 - 5 \cdot 3 + 4$. Получить: $5 = 5$. **Решение по поиску натуральных чисел:** Глядя на итоговую функцию $y = -x^2 + 4$, найдем пары натуральных чисел $(x; y)$, которые являются её решениями (натуральные числа — это $1, 2, 3, \dots$): - Если $x = 1$, то $y = -1^2 + 4 = 3$. Пара $(1; 3)$ — натуральные числа. - Если $x = 2$, то $y = -2^2 + 4 = 0$. Число $0$ не является натуральным. - При $x > 2$ значение $y$ будет отрицательным. Единственное решение в натуральных числах: **(1; 3)**. :::div .chart-container @chart-1:::