На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой с. Докажите, что a || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

**Ответ: Прямые $a$ и $b$ параллельны в каждом из случаев.** **Доказательство:** При пересечении двух прямых секущей $c$ образуются углы. Будем использовать признаки параллельности прямых. а) $\angle 1 = 37^{\circ}$, $\angle 7 = 143^{\circ}$. 1. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные, значит $\angle 3 = \angle 1 = 37^{\circ}$. 2. Углы $\angle 3$ и $\angle 7$ — односторонние. Найдем их сумму: $37^{\circ} + 143^{\circ} = 180^{\circ}$. 3. Так как сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые $a \parallel b$. б) $\angle 1 = \angle 6$. 1. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные, значит $\angle 3 = \angle 1$. 2. Углы $\angle 6$ и $\angle 8$ — вертикальные, значит $\angle 8 = \angle 6$. 3. Следовательно, $\angle 3 = \angle 8$. Это накрест лежащие углы. 4. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые $a \parallel b$. в) $\angle 1 = 45^{\circ}$, а угол 7 в три раза больше угла 3. 1. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные, значит $\angle 3 = \angle 1 = 45^{\circ}$. 2. Находим $\angle 7 = 3 \cdot \angle 3 = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ}$. 3. Проверим сумму односторонних углов $\angle 3$ и $\angle 7$: $45^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$. 4. Так как сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые $a \parallel b$.