Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел (5; 8)

**Ответ:** 1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел $(5; 8)$. **Уравнение:** $x + y = 13$. (Подставим: $5 + 8 = 13$ — верно). 2. Найдите значение $y$, если $x = -5$ для $11x - 13y = 0$. **Ответ:** $y = -4\frac{3}{13}$. Решение: $11 \cdot (-5) - 13y = 0$ $-55 - 13y = 0$ $13y = -55$ $y = -\frac{55}{13} = -4\frac{3}{13}$ 3. Найдите значение $x$, если $y = 7$ для $6x + 5y - 5 = 0$. **Ответ:** $x = -5$. Решение: $6x + 5 \cdot 7 - 5 = 0$ $6x + 35 - 5 = 0$ $6x + 30 = 0$ $6x = -30$ $x = -5$ 4. В координатной плоскости постройте график уравнения $8x - 3y - 24 = 0$. Для построения найдем две точки: Если $x = 0$: $-3y = 24 \Rightarrow y = -8$. Точка $(0; -8)$. Если $y = 0$: $8x = 24 \Rightarrow x = 3$. Точка $(3; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: 5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки? Составьте линейное уравнение с двумя переменными и найдите 2 решения. **Ответ:** уравнение $4x + 6y = 120$. Пусть $x$ — скорость по течению (км/ч), $y$ — скорость против течения (км/ч). Уравнение: $4x + 6y = 120$ (или $2x + 3y = 60$). **Возможные решения (пары чисел):** 1) Если $x = 15$ км/ч, то $2 \cdot 15 + 3y = 60 \Rightarrow 30 + 3y = 60 \Rightarrow 3y = 30 \Rightarrow y = 10$ км/ч. Пара $(15; 10)$. 2) Если $x = 18$ км/ч, то $2 \cdot 18 + 3y = 60 \Rightarrow 36 + 3y = 60 \Rightarrow 3y = 24 \Rightarrow y = 8$ км/ч. Пара $(18; 8)$.