В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции BCDE равна 72.

Question

Вопрос:

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции BCDE равна 72.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 96** **Решение:** 1. Пусть площадь параллелограмма $ABCD$ равна $S$. 2. Площадь трапеции $BCDE$ можно найти как разность площади параллелограмма $ABCD$ и площади треугольника $ABE$: $S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ABE}$. 3. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = AD \cdot h$, где $h$ — высота. 4. Так как точка $E$ — середина $AD$, то $AE = \frac{1}{2} AD$. 5. Площадь треугольника $ABE$ вычисляется по формуле $S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h$. Подставим $AE$: $S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} AD) \cdot h = \frac{1}{4} (AD \cdot h) = \frac{1}{4} S$. 6. Зная, что площадь трапеции равна 72, составим уравнение: $S - \frac{1}{4} S = 72$ $\frac{3}{4} S = 72$ $S = 72 \cdot \frac{4}{3}$ $S = 24 \cdot 4 = 96$

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции BCDE равна 72.

Ответ ассистента

Другие решения