В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 5 см²** Решение: 1. Треугольники $AOD$ и $BOC$ подобны по двум углам (углы при основаниях равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущих — диагоналях). 2. Найдём коэффициент подобия $k$ этих треугольников, разделив соответствующие стороны: $k = \frac{AD}{BC} = \frac{12}{4} = 3$. 3. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2$ $\frac{45}{S_{BOC}} = 3^2$ $\frac{45}{S_{BOC}} = 9$ 4. Вычислим площадь треугольника $BOC$: $S_{BOC} = 45 : 9 = 5$ см².

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи