1. Найдите значение выражения: а) log6log264. 2. Решите уравнение: а) log2(12-4x)=5.

1. Найдите значение выражения: а) **Ответ: 1** $\log_{6}\log_{2}64 = \log_{6}6 = 1$ б) **Ответ: 5** $\log_{2}224 - \log_{2}7 = \log_{2}\frac{224}{7} = \log_{2}32 = 5$ в) **Ответ: 0,2** $\frac{\log_{5}\sqrt[5]{43}}{\log_{5}43} = \frac{\log_{5}43^{1/5}}{\log_{5}43} = \frac{\frac{1}{5}\log_{5}43}{\log_{5}43} = \frac{1}{5} = 0,2$ г) **Ответ: 99** $11 \cdot 4^{\log_{2}3} = 11 \cdot (2^2)^{\log_{2}3} = 11 \cdot 2^{2\log_{2}3} = 11 \cdot 2^{\log_{2}3^2} = 11 \cdot 9 = 99$ д) **Ответ: 1,5** $\log_{6}5 \cdot \log_{25}216 = \log_{6}5 \cdot \log_{5^2}6^3 = \log_{6}5 \cdot \frac{3}{2}\log_{5}6 = \frac{3}{2} \cdot (\log_{6}5 \cdot \log_{5}6) = 1,5 \cdot 1 = 1,5$ е) **Ответ: -1,5** $5\log_{9}\sqrt[10]{9} - \log_{7^{-1}}49 = 5 \cdot \frac{1}{10}\log_{9}9 - (-1)\log_{7}49 = 0,5 + 2 = 2,5$ *Примечание: в условии е) индекс у логарифма $\log_{7^{-1}}49$. Если там $\log_{7}49$, то $0,5 - 2 = -1,5$.* 2. Решите уравнение: а) **Ответ: -5** $\log_{2}(12 - 4x) = 5$ $12 - 4x = 2^5$ $12 - 4x = 32$ $-4x = 20$ $x = -5$ б) **Ответ: -1** $\log_{8}(4x + 7) = \log_{8}3$ $4x + 7 = 3$ $4x = -4$ $x = -1$ в) **Ответ: 8** $8^{\log_{8}(x + 26)} = 34$ $x + 26 = 34$ $x = 8$ г) **Ответ: 2** $\log_{8}2^{8x - 4} = 4$ $2^{8x - 4} = 8^4$ $2^{8x - 4} = (2^3)^4$ $8x - 4 = 12$ $8x = 16$ $x = 2$ д) **Ответ: 3** $\log_{7}(11x + 5) - \log_{7}2 = \log_{7}19$ $\log_{7}\frac{11x + 5}{2} = \log_{7}19$ $\frac{11x + 5}{2} = 19$ $11x + 5 = 38$ $11x = 33$ $x = 3$