14.3. Решите графически уравнение: а) tg x = -sqrt(3); б) tg x = 1; в) tg x = -1; г) tg x = 0.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: а) $-\frac{\pi}{3} + \pi n$; б) $\frac{\pi}{4} + \pi n$; в) $-\frac{\pi}{4} + \pi n$; г) $\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.** Для графического решения уравнений вида $\text{tg } x = a$ нужно построить график функции $y = \text{tg } x$ и прямую $y = a$. Точки пересечения этих графиков будут являться решениями. а) $\text{tg } x = -\sqrt{3}$ На графике тангенса находим точку с ординатой $-\sqrt{3} \approx -1,73$. Ближайшее к нулю значение $x = -\frac{\pi}{3}$. С учётом периодичности тангенса ($T = \pi$): $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. :::div .chart-container @chart-a::: б) $\text{tg } x = 1$ Прямая $y = 1$ пересекает тангенсоиду в точке $x = \frac{\pi}{4}$ на основном периоде. $x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. :::div .chart-container @chart-b::: в) $\text{tg } x = -1$ Прямая $y = -1$ пересекает тангенсоиду в точке $x = -\frac{\pi}{4}$ на основном периоде. $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. :::div .chart-container @chart-v::: г) $\text{tg } x = 0$ График пересекает ось $x$ (прямую $y = 0$) в точках $0, \pi, 2\pi$ и т.д. $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$. :::div .chart-container @chart-g:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи