Решите задания на тему пропорции: определение крайних и средних членов, применение основного свойства пропорции и нахождение неизвестного члена.

Привет! Давай разберём задания с пропорциями. 1. **Обведите крайние и средние члены:** а) Крайние члены стоят «по краям»: - В $\frac{15}{3} = \frac{20}{4}$ это **15** и **4**. - В $4 : 8 = 20 : 40$ это **4** и **40**. б) Средние члены стоят «посередине»: - В $6 : 11 = 18 : 33$ это **11** и **18**. - В $\frac{150}{20} = \frac{30}{4}$ это **20** и **30**. 2. **Прочитайте пропорцию $28 : 7 = 12 : 3$:** а) 28 так относится к 7, как **12 к 3**. б) Отношение 28 к 7 **равно отношению 12 к 3**. 3. **Составьте пропорции:** а) Из чисел 2, 3, 6, 9 (так как $2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$): $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$; $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$; $\frac{9}{3} = \frac{6}{2}$; $\frac{2}{6} = \frac{3}{9}$ б) Из чисел 1, 3, 4, 12 (так как $1 \cdot 12 = 3 \cdot 4$): $1 : 3 = 4 : 12$; $1 : 4 = 3 : 12$; $12 : 3 = 4 : 1$; $12 : 4 = 3 : 1$ в) Из чисел 3, 5, 12, 20 (так как $3 \cdot 20 = 5 \cdot 12$): $\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$; $\frac{3}{12} = \frac{5}{20}$; $\frac{20}{5} = \frac{12}{3}$; $\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ 4. **Основное свойство пропорции (произведение крайних равно произведению средних):** а) $\frac{14}{21} = \frac{6}{9} \Rightarrow 14 \cdot 9 = 21 \cdot 6 = 126$ б) $\frac{a}{13} = \frac{5}{b} \Rightarrow a \cdot b = 13 \cdot 5 = 65$ в) $17 : b = 20 : 19 \Rightarrow 17 \cdot 19 = b \cdot 20$ г) $5 : 8 = x : 23 \Rightarrow 5 \cdot 23 = 8 \cdot x$ 5. **Составьте четыре пропорции:** а) $8 \cdot 11 = 2 \cdot 44$ $\frac{8}{2} = \frac{44}{11}$; $\frac{11}{2} = \frac{44}{8}$; $\frac{2}{11} = \frac{8}{44}$; $\frac{2}{8} = \frac{11}{44}$ б) $3 \cdot 15 = 5 \cdot 9$ $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$; $\frac{3}{9} = \frac{5}{15}$; $\frac{15}{5} = \frac{9}{3}$; $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ 6. **Найдите неизвестный член:** а) $x : 7 = 12 : 3$ $x \cdot 3 = 7 \cdot 12$ $x = \frac{7 \cdot 12}{3} = 7 \cdot 4 = 28$ б) $\frac{4}{14} = \frac{x}{35}$ $4 \cdot 35 = 14 \cdot x$ $x = \frac{4 \cdot 35}{14} = \frac{140}{14} = 10$