Выберите верные утверждения о скалярном произведении векторов.

**Ответ: 2, 4, 5** Разберем каждое утверждение: 1. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \iff \vec{a} \perp \vec{b}$ — **Неверно** в общем виде. Скалярное произведение равно нулю, если векторы перпендикулярны ИЛИ если хотя бы один из векторов является нулевым. В строгом математическом смысле без условия ненулевых векторов это не эквивалентность. 2. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ — **Верно**. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, так как угол между вектором и самим собой равен $0^\circ$, а $\cos 0^\circ = 1$. 3. Скалярное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы параллельны — **Неверно**. Оно равно нулю, когда векторы перпендикулярны. Если векторы параллельны, их произведение максимально (или минимально, если они сонаправлены в разные стороны). 4. В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ выражается формулой $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$ — **Верно**. Это стандартная формула вычисления через координаты. 5. Косинус угла $\alpha$ между ненулевыми векторами $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ выражается формулой $\cos \alpha = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$ — **Верно**. Это следствие из определения скалярного произведения: $\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$.