Question

Решите уравнение: 208/(x-5) - 208/(x+5) = 5

Accepted Answer

Ответ: $x_1 = 13$, $x_2 = -8$

Решим уравнение:
$\frac{208}{x-5} - \frac{208}{x+5} = 5$

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): $x 
eq 5$ и $x 
eq -5$.
2. Приведём дроби к общему знаменателю $(x-5)(x+5)$:
$\frac{208(x+5) - 208(x-5)}{(x-5)(x+5)} = 5$
3. Раскроем скобки в числителе:
$208x + 1040 - 208x + 1040 = 5(x^2 - 25)$
$2080 = 5x^2 - 125$
4. Перенесём все члены в одну сторону:
$5x^2 = 2205$
$x^2 = 441$
5. Извлечём корень:
$x = \pm \sqrt{441}$
$x_1 = 21$
$x_2 = -21$

Допущение: На изображении уравнение записано как $\frac{208}{x-5} - \frac{208}{x+5} = 5$. Если в конце стоит не $5$, а другое число, решение изменится. Пересчитаем для значения $5$, так как это наиболее вероятно.

Проверка для значения $5$:
$x^2 - 25 = \frac{2080}{5}$
$x^2 - 25 = 416$
$x^2 = 441$
$x = \pm 21$

Если же в правой части уравнения стоит $-5$:
$2080 = -5(x^2 - 25)$
$2080 = -5x^2 + 125$
$5x^2 = -1955$ (корней нет среди действительных чисел).

Если в правой части $5$ (наиболее чёткий вариант):
Ответ: $21; -21$

Решите уравнение: 208/(x-5) - 208/(x+5) = 5

Ответ ассистента

Другие решения