815. Упростите выражение: а) (12a-1)²-1; б) (2a+6b)²-24ab...

Для решения этих заданий используются формулы сокращенного умножения: разность квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и квадрат разности/суммы $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$. **815. Упростите выражение:** а) $(12a - 1)^2 - 1 = (12a - 1 - 1)(12a - 1 + 1) = (12a - 2) \cdot 12a = 144a^2 - 24a$ б) $(2a + 6b)^2 - 24ab = 4a^2 + 24ab + 36b^2 - 24ab = 4a^2 + 36b^2$ в) $121 - (11 - 9x)^2 = (11 - (11 - 9x))(11 + (11 - 9x)) = (11 - 11 + 9x)(11 + 11 - 9x) = 9x(22 - 9x) = 198x - 81x^2$ г) $a^2b^2 - (ab - 7)^2 = (ab - (ab - 7))(ab + (ab - 7)) = (ab - ab + 7)(ab + ab - 7) = 7(2ab - 7) = 14ab - 49$ д) $b^2 + 49 - (b - 7)^2 = b^2 + 49 - (b^2 - 14b + 49) = b^2 + 49 - b^2 + 14b - 49 = 14b$ е) $a^4 - 81 - (a^2 + 9)^2 = a^4 - 81 - (a^4 + 18a^2 + 81) = a^4 - 81 - a^4 - 18a^2 - 81 = -18a^2 - 162$ **816. Представьте в виде многочлена:** а) $18a + (a - 9)^2 = 18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + 81$ б) $(5x - 1)^2 - 25x^2 = 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 = -10x + 1$ в) $4x^2 - (2x - 3)^2 = 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9) = 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9 = 12x - 9$ г) $(a + 2b)^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab$ **817. Упростите выражение:** а) $(x - 3)^2 + x(x + 9) = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 9x = 2x^2 + 3x + 9$ б) $(2a + 5)^2 - 5(4a + 5) = 4a^2 + 20a + 25 - 20a - 25 = 4a^2$ в) $9b(b - 1) - (3b + 2)^2 = 9b^2 - 9b - (9b^2 + 12b + 4) = 9b^2 - 9b - 9b^2 - 12b - 4 = -21b - 4$ г) $(b - 4)^2 + (b - 1)(2 - b) = b^2 - 8b + 16 + (2b - b^2 - 2 + b) = b^2 - 8b + 16 - b^2 + 3b - 2 = -5b + 14$ д) $(a + 3)(5 - a) - (a - 1)^2 = (5a - a^2 + 15 - 3a) - (a^2 - 2a + 1) = -a^2 + 2a + 15 - a^2 + 2a - 1 = -2a^2 + 4a + 14$ е) $(5 + 2y)(y - 3) - (5 - 2y)^2 = (5y - 15 + 2y^2 - 6y) - (25 - 20y + 4y^2) = 2y^2 - y - 15 - 25 + 20y - 4y^2 = -2y^2 + 19y - 40$