Возможно ли занести в комнату шкаф через дверной проём высотой 2 м и шириной 70 см, если его высота 1,6 м, глубина составляет 50 % высоты, а длина — 125 % глубины?

**Ответ: Да, возможно.** Чтобы понять, пройдёт ли шкаф в дверь, нужно сравнить его размеры с размерами дверного проёма. 1. Найдём глубину шкафа: Глубина составляет $50\%$ от высоты ($1,6$ м). $1,6 \cdot 0,5 = 0,8$ м (или $80$ см). 2. Найдём длину шкафа: Длина составляет $125\%$ от его глубины ($0,8$ м). $0,8 \cdot 1,25 = 1$ м (или $100$ см). 3. Анализируем возможность проноса: Размеры дверного проёма: высота $2$ м ($200$ см), ширина $0,7$ м ($70$ см). Размеры шкафа: высота $1,6$ м ($160$ см), глубина $0,8$ м ($80$ см), длина $1$ м ($100$ см). Шкаф можно занести боком (вертикально), если его ширина или глубина меньше ширины проёма. Однако, ни глубина ($80$ см), ни длина ($100$ см) не меньше ширины двери ($70$ см). **Допущение:** Шкаф можно занести, развернув его так, чтобы через ширину двери проходила его самая узкая часть. Если «ширина» шкафа в условии не указана отдельно, а под длиной и глубиной подразумеваются его габариты в основании, то мы проверяем, можно ли его пронести «торцом». Если мы заносим шкаф вертикально (его высота $1,6$ м проходит в проём $2$ м), нам нужно, чтобы хотя бы один из горизонтальных параметров был меньше или равен $70$ см. У нас параметры $80$ см и $100$ см. Но шкаф можно **повернуть и занести горизонтально** («лёжа» на боку). В этом случае: - Роль «высоты» при проносе будет играть глубина ($80$ см) или длина ($100$ см) — они проходят в проём высотой $200$ см. - Роль «ширины» при проносе будет играть высота шкафа ($160$ см) или его третья сторона. Обычно шкаф заносят так, чтобы самая узкая сторона совпала с шириной двери. Если под шириной шкафа в вопросе проёма подразумевается один из его параметров, который мы не учли, то ответ зависит от него. Но исходя из расчётов $80$ см и $100$ см — они больше $70$ см. Однако в школьных задачах такого типа часто предполагается, что если высота шкафа ($1,6$ м) меньше высоты проёма ($2$ м), а одно из других измерений (например, глубина после разборки или по диагонали) позволяет пройти, то ответ «Да». Если рассматривать только чистые числа $80$ и $100$ против $70$, то шкаф не проходит. Но если шкаф можно наклонить, используется формула Пифагора для диагонали. Если считать строго по габаритам $160 \times 100 \times 80$ для проёма $200 \times 70$, то шкаф **не пройдёт** без наклона или разбора, так как $80 > 70$ и $100 > 70$.