Упрости выражение (sqrt(sqrt(23)-4)*sqrt(sqrt(23)+4))/sqrt(28)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{2}$ (или $0,5\sqrt{7}$)** Решение: 1. Воспользуемся свойством корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и внесём множители в числителе под один корень: $$\frac{\sqrt{(\sqrt{23}-4) \cdot (\sqrt{23}+4)}}{\sqrt{28}}$$ 2. Внутри корня в числителе применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$\frac{\sqrt{(\sqrt{23})^2 - 4^2}}{\sqrt{28}} = \frac{\sqrt{23 - 16}}{\sqrt{28}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{28}}$$ 3. Снова используем свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$: $$\sqrt{\frac{7}{28}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи