Сравните: 1) log0,9√3 и log0,9√2; 2) log7(2/3) и log7(1/2)

Привет! Давай разберемся с логарифмами. Главное правило: если основание логарифма больше 1, функция возрастает (большему числу соответствует больший логарифм). Если основание от 0 до 1, функция убывает (большему числу соответствует меньший логарифм). **5.4. Сравните:** 1) **$\log_{0,9} \sqrt{3} < \log_{0,9} \sqrt{2}$** Так как $\sqrt{3} > \sqrt{2}$, а основание $0,9 < 1$, знак неравенства меняется. 2) **$\log_{7} \frac{2}{3} > \log_{7} \frac{1}{2}$** $\frac{2}{3} (\approx 0,66) > \frac{1}{2} (0,5)$, основание $7 > 1$, знак сохраняется. 3) **$\log_{\frac{2}{3}} 6,8 > \log_{\frac{2}{3}} 6,9$** $6,8 < 6,9$, основание $\frac{2}{3} < 1$, знак меняется. 4) **$\lg \frac{\pi}{3} > \lg \frac{\pi}{4}$** $\frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4}$, основание $10 > 1$, знак сохраняется. **5.5. Сравните с единицей основание $a$:** (Если знаки логарифмов и аргументов совпадают по порядку — $a > 1$, если инвертированы — $a < 1$) 1) $0,5 > 0,4$, но $\log_a 0,5 > \log_a 0,4$. Знак сохранился $\Rightarrow$ **$a > 1$**. 2) $\frac{2}{3} < 1$, но $\log_a \frac{2}{3} > \log_a 1$. Знак инвертирован $\Rightarrow$ **$0 < a < 1$**. 3) $\sqrt{5} < \sqrt{6}$ и $\log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6}$. Знак сохранился $\Rightarrow$ **$a > 1$**. 4) $\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3}$ и $\log_a \frac{\pi}{4} < \log_a \frac{\pi}{3}$. Знак сохранился $\Rightarrow$ **$a > 1$**. **5.6. Сравните с единицей основание $a$:** 1) $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$, но $\log_a \frac{2}{3} > \log_a \frac{1}{2}$. Знак сохранился $\Rightarrow$ **$a > 1$**. 2) $2 > \sqrt{3}$, но $\log_a 2 < \log_a \sqrt{3}$. Знак инвертирован $\Rightarrow$ **$0 < a < 1$**. **5.7. Положительным или отрицательным числом является:** (Логарифм положителен, если основание и число лежат по одну сторону от 1) 1) $\log_{0,5} 0,6 > 0$ (**Положительное**), так как $0,5 < 1$ и $0,6 < 1$. 2) $\log_{0,3} 3 < 0$ (**Отрицательное**), так как $0,3 < 1$, а $3 > 1$. 3) $\log_2 0,27 < 0$ (**Отрицательное**), так как $2 > 1$, а $0,27 < 1$. 4) $\log_\pi 3 > 0$ (**Положительное**), так как $\pi \approx 3,14 > 1$ и $3 > 1$. **5.8. Сравните с нулём:** 1) **$\log_4 5 > 0$** (оба $> 1$) 2) **$\log_2 \frac{1}{3} < 0$** (разные стороны от 1) 3) **$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > 0$** (оба $< 1$) 4) **$\log_{\frac{\pi}{3}} 2 > 0$** (оба $> 1$, так как $\frac{\pi}{3} \approx 1,047$)