Найдите отношение: 7 5/8 к 5 1/8

**1. Найдите отношение: $7 \frac{5}{8}$ к $5 \frac{1}{8}$** $7 \frac{5}{8} : 5 \frac{1}{8} = \frac{61}{8} : \frac{41}{8} = \frac{61}{8} \cdot \frac{8}{41} = \frac{61}{41} = 1 \frac{20}{41}$ **Ответ: $1 \frac{20}{41}$** **2. Найдите отношение $m$ к $n$, если отношение $n$ к $m$ равно $\frac{2}{3}$** Отношение $m$ к $n$ — это обратное число: $1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2} = 1,5$ **Ответ: 1,5** **3. Какую часть составляет разность чисел 10 и 5 от их суммы?** Разность: $10 - 5 = 5$. Сумма: $10 + 5 = 15$. Часть: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** **4. Если к числу 6 прибавить $y$, то отношение суммы к 6 равно $\frac{3}{10}$. Чему равно $y$?** $\frac{6 + y}{6} = \frac{3}{10}$ $10(6 + y) = 18 \Rightarrow 60 + 10y = 18 \Rightarrow 10y = -42 \Rightarrow y = -4,2$ **Ответ: -4,2** **5. Фрукты — $\frac{5}{9}$ покупки, остальное — овощи. Во сколько раз фруктов меньше, чем овощей?** Овощи: $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$. Отношение овощей к фруктам: $\frac{4}{9} : \frac{5}{9} = \frac{4}{5} = 0,8$. Фруктов в 0,8 раз больше (т.е. овощей больше в 1,25 раза). **Ответ: в 0,8 раз** **6. Найдите отношение величин: 100 дм$^2$ к 1 м$^2$** $1$ м$^2 = 100$ дм$^2$. Отношение: $100 : 100 = 1$ **Ответ: 1** **7. Днем часы показывают половину первого. Какая часть суток прошла?** Половина первого дня — это 12 часов 30 минут = 12,5 часов. В сутках 24 часа. Часть: $\frac{12,5}{24} = \frac{125}{240} = \frac{25}{48}$ **Ответ: $\frac{25}{48}$** **8. В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Отношение девочек к мальчикам?** $10 : 15 = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** **9. Сестра съела в 2 раза больше яблок, чем брат. Какую часть всех яблок съела сестра?** Пусть брат съел $x$, тогда сестра $2x$. Всего $3x$. Часть сестры: $\frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** **10. Какую часть составляет число 4 от числа 12?** $4 : 12 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** **11. Сторона квадрата 5 см. Отношение периметра к площади?** $P = 4 \cdot 5 = 20$ см. $S = 5 \cdot 5 = 25$ см$^2$. Отношение: $20 : 25 = 0,8$ **Ответ: 0,8** **12. Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите углы.** $x + 2x + 3x = 180^{\circ} \Rightarrow 6x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 30^{\circ}$. Углы: $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$. **Ответ: $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$** **13. Упростите отношение: 300 : 600.** $300 : 600 = 1 : 2$ **Ответ: 1:2** **14. $M$ делит $AB$ как 2:3. $AM$ если $MB = 60$ см.** $\frac{AM}{MB} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{AM}{60} = \frac{2}{3} \Rightarrow AM = \frac{60 \cdot 2}{3} = 40$ см. **Ответ: 40 см** **15. Запишите 27 : 12 как дробь.** $\frac{27}{12} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$ (или 2,25). **Ответ: $2 \frac{1}{4}$** **16. На 7 берез — 3 клена. Сколько кленов на 63 березы?** $63 : 7 = 9$ (групп). Кленов: $9 \cdot 3 = 27$. **Ответ: 27** **17. Масштаб 1 : 1 000 000. На карте 8 см. Чему равно расстояние?** $8 \cdot 1\,000\,000 = 8\,000\,000$ см $= 80$ км. **Ответ: 80 км** **18. Расстояние 100 км. Масштаб 1 : 2 000 000. Расстояние на карте?** $100$ км $= 10\,000\,000$ см. $10\,000\,000 : 2\,000\,000 = 5$ см. **Ответ: 5 см** **19. Расстояние 140 км, на карте 7 см. Масштаб?** $140$ км $= 14\,000\,000$ см. $7 : 14\,000\,000 = 1 : 2\,000\,000$. **Ответ: 1:2 000 000** **20. Деталь 1:5 равна 10 см. Длина при масштабе 1:2?** Реальная длина: $10 \cdot 5 = 50$ см. На чертеже 1:2: $50 : 2 = 25$ см. **Ответ: 25 см** **21. Числа: 6, 42, 2. Подберите четвертое для пропорции.** $6 : 42 = 2 : x \Rightarrow 6x = 84 \Rightarrow x = 14$. **Ответ: 14** **22. Замените пропорцией: $15 \cdot 6 = 9 \cdot 10$** $\frac{15}{9} = \frac{10}{6}$ **Ответ: 15 : 9 = 10 : 6** **23. Составьте пропорцию из $5 \cdot x = 8 \cdot y$** $\frac{x}{y} = \frac{8}{5}$ **Ответ: $x : y = 8 : 5$** **24. Запишите в виде пропорции: 3 относится к 4, как 12 к 16.** **Ответ: 3 : 4 = 12 : 16** **25. Верно ли равенство: $\frac{1,2}{0,4} = \frac{0,9}{0,3}$?** $3 = 3$. Да. **Ответ: Да** **26. Решите: $x : 12 = 25 : 20$** $x = \frac{12 \cdot 25}{20} = 15$ **Ответ: 15** **27. Решите уравнение: $\frac{x}{12} = \frac{2,5}{0,2}$** $x = \frac{12 \cdot 2,5}{0,2} = \frac{30}{0,2} = 150$ **Ответ: 150** **28. Решите: $(3x) : 2 = 5 : 4$** $3x \cdot 4 = 10 \Rightarrow 12x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** **29. Из 20 кг яблок — 16 кг сока. Сколько из 45 кг?** $x = \frac{45 \cdot 16}{20} = 45 \cdot 0,8 = 36$ кг. **Ответ: 36 кг** **30. 3 рабочих — 10 дней. За сколько 5 рабочих?** Это обратная пропорция: $3 \cdot 10 = 5 \cdot x \Rightarrow 30 = 5x \Rightarrow x = 6$ дней. **Ответ: 6 дней**