Упростите выражения и заполните таблицу соответствия городов и номиналов купюр.

Для решения этого задания нужно упростить выражения, используя формулы сокращенного умножения (разность кубов, сумма кубов, разность квадратов и квадрат разности). 1. **Санкт-Петербург**: $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = \mathbf{x^3 - 8}$ (Формула разности кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$) 2. **Красноярск**: $(1 + x)(x^2 - x + 1) = \mathbf{x^3 + 1}$ (Формула суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$) 3. **Владивосток**: $x(1 - x)(1 + x + x^2) = x(1^3 - x^3) = \mathbf{x - x^4}$ 4. **Архангельск**: $(x - 1)^2(x^2 + 2x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)^2 = ((x - 1)(x + 1))^2 = (x^2 - 1)^2 = \mathbf{x^4 - 2x^2 + 1}$ 5. **Новгород**: $(x - 1)(x + 1)(x^4 + x^2 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1) = \mathbf{x^6 - 1}$ 6. **Мурманск**: $(1 - x)(1 + x)(2 + 2x^2) = (1 - x^2) \cdot 2(1 + x^2) = 2(1 - x^2)(1 + x^2) = 2(1 - x^4) = \mathbf{2 - 2x^4}$ *(Примечание: В таблице нет подходящего кода для Мурманска, вероятно, в условии опечатка или это лишний город)*. 7. **Ярославль**: $(x + 3)(x^2 + 9) - (x + 3) \cdot 3x = (x + 3)(x^2 + 9 - 3x) = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = \mathbf{x^3 + 27}$ **Заполненная таблица:** | Достоинство | Код города | Название города | | :--- | :--- | :--- | | 5 руб | $x^6 - 1$ | **Новгород** | | 10 руб | $x^3 + 1$ | **Красноярск** | | 50 руб | $x^3 - 8$ | **Санкт-Петербург** | | 100 руб | $x + x^4$ | **Владивосток** (с учетом знака $x-x^4$ или опечатки) | | 500 руб | $x^4 - 2x^2 + 1$ | **Архангельск** | | 1000 руб | $x^3 + 27$ | **Ярославль** | **Дополнительное задание:** Оставшаяся банкнота — **50 рублей** (так как в списке городов нет Москвы, а на купюре 50 рублей изображен Санкт-Петербург). Однако, по смыслу вопроса о столице России, речь идет о банкноте **100 рублей** (Москва) или **5000 рублей** (Хабаровск — не столица). **Ответ:** Банкнота достоинства **50 рублей** украшена достопримечательностями Санкт-Петербурга (бывшая столица). Если речь о нынешней столице, то это **100 рублей**. На ней изображен **Большой театр**. Он построен по проекту архитектора **Осипа Бове**.