№5. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 8 раз меньше ∠4 (рис. 4). Найти: ∠3, ∠4. №6. Дано: AC = BC, ∠3 = ∠5, ∠3 + ∠1 = 88° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

**Задание №5** **Ответ: $\angle 3 = 20^{\circ}$, $\angle 4 = 160^{\circ}$** **Решение:** 1. На рисунке 4 прямые $a$ и $b$ параллельны, так как накрест лежащие углы 1 и 2 равны ($\\angle 1 = \\angle 2$ по условию). 2. Углы 3 и 4 являются односторонними при параллельных прямых $a$, $b$ и секущей $AC$. Их сумма равна $180^{\circ}$: $\\angle 3 + \\angle 4 = 180^{\circ}$. 3. Пусть $\\angle 3 = x$, тогда $\\angle 4 = 8x$ (так как $\\angle 3$ в 8 раз меньше $\\angle 4$). 4. Составим уравнение: $x + 8x = 180^{\circ} \\Rightarrow 9x = 180^{\circ} \\Rightarrow x = 20^{\circ}$. 5. Значит, $\\angle 3 = 20^{\circ}$, а $\\angle 4 = 20^{\circ} \\cdot 8 = 160^{\circ}$. --- **Задание №6** **Ответ: $\angle 1 = 44^{\circ}$, $\angle 2 = 44^{\circ}$, $\angle 3 = 44^{\circ}$, $\angle 4 = 92^{\circ}$, $\angle 5 = 44^{\circ}$** **Решение:** 1. По условию $AC = BC$, значит $\\triangle ABC$ — равнобедренный. Углы при основании равны: $\\angle 3 = \\angle CAB$. 2. На рисунке 5 отмечено, что $AB = BC$ (штрихами), значит $\\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Тогда $\\angle 3 = \\angle 4$ — это неверно по чертежу. По чертежу и условию $AC = BC$, значит $\\angle BAC = \\angle 3$ (углы при основании $AB$). 3. Дано: $\\angle 3 = \\angle 5$ и $\\angle 3 + \\angle 1 = 88^{\circ}$. 4. Углы 1 и 5 — вертикальные, значит $\\angle 1 = \\angle 5$. 5. Так как $\\angle 3 = \\angle 5$ и $\\angle 5 = \\angle 1$, то $\\angle 3 = \\angle 1$. 6. Из уравнения $\\angle 3 + \\angle 1 = 88^{\circ}$ получаем: $2 \\cdot \\angle 1 = 88^{\circ} \\Rightarrow \\angle 1 = 44^{\circ}$. 7. Тогда $\\angle 1 = \\angle 2 = \\angle 3 = \\angle 5 = 44^{\circ}$ (так как $\\angle 1$ и $\\angle 2$ накрест лежащие при параллельных прямых, которые следуют из равенства углов). 8. В треугольнике $ABC$ сумма углов $180^{\circ}$: $\\angle 4 = 180^{\circ} - (\\angle 3 + \\angle BAC) = 180^{\circ} - (44^{\circ} + 44^{\circ}) = 92^{\circ}$.