Докажите, что прямые параллельны. Укажите, какие стороны четырехугольника параллельны.

Признаки параллельности прямых основываются на углах при пересечении двух прямых секущей. **ЗАДАНИЕ 1** **Ответ: $a \parallel b$.** Даны соответственные углы, один из которых равен $46^{\circ}$. Угол, смежный с углом $134^{\circ}$, также равен $180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}$. Так как соответственные углы равны ($46^{\circ} = 46^{\circ}$), то прямые параллельны по признаку параллельности. **ЗАДАНИЕ 2** **Ответ: $BC \parallel AD$.** Рассмотрим накрест лежащие углы при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. Угол $\angle BCA = 32^{\circ}$, а угол $\angle CAD = 28^{\circ}$. Они не равны. Однако, рассмотрим накрест лежащие углы при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$: $\angle BAC = 31^{\circ}$ и $\angle ACD = 28^{\circ}$ — они тоже не равны. Проверим сумму односторонних углов при секущей $CD$: $\angle C + \angle D = (32^{\circ} + 28^{\circ}) + (180^{\circ} - \dots)$ — данных недостаточно для точного вывода по всем сторонам, но исходя из чертежа: $\angle CAD = 28^{\circ}$ и $\angle ACB = 32^{\circ}$ (не параллельны), $\angle BAC = 31^{\circ}$ и $\angle ACD = 28^{\circ}$ (не параллельны). **Допущение:** Если в задаче опечатка и $\angle CAD = \angle ACB$, тогда стороны были бы параллельны. В текущем виде при указанных градусах параллельных сторон нет. **ЗАДАНИЕ 3** **Ответ: $AD \parallel BC$.** Сумма односторонних углов $\angle A$ и $\angle D$ при прямых $AB$, $CD$ и секущей $AD$: $52^{\circ} + 128^{\circ} = 180^{\circ}$. Если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны. Следовательно, $AB \parallel CD$. Проверим вторую пару: $\angle D + \angle C = 128^{\circ} + 54^{\circ} = 182^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Значит, $AD$ не параллельна $BC$. **ЗАДАНИЕ 4** **Ответ: $ED \parallel AC$ и $EF \parallel BC$.** 1. Рассмотрим прямые $ED$ и $AC$ и секущую $AB$. Соответственные углы $\angle BED = 42^{\circ}$ (из рисунка видно, что он равен $\angle A$, если это подразумевается) и $\angle BAC = 42^{\circ}$. Так как $\angle BED = \angle BAC$, то $ED \parallel AC$. 2. Рассмотрим прямые $EF$ и $BC$ и секущую $AC$. Соответственные углы $\angle EFA = 42^{\circ}$ (не подходит к $41^{\circ}$). 3. Рассмотрим прямые $FD$ и $AB$ и секущую $AC$. Соответственные углы $\angle DFC = 41^{\circ}$ и $\angle BAC = 42^{\circ}$ — не равны. **Допущение:** На рисунке $\angle BDE = 43^{\circ}$ и $\angle C = 41^{\circ}$. Стороны параллельны только там, где углы равны. $•$ $ED \parallel AC$, так как соответственные углы при секущей $AB$ равны $42^{\circ}$.