Васин дом, почта и школа, в которой он учится, находятся на одной улице. Однажды, выходя из школы, Вася понял, что уроки сильно утомили его, и ему очень хочется принять ванну.

**Ответ: 1. 200 л/мин; 2. 50 л; 3. в 3 раза.** **Решение:** Пусть $S$ — расстояние от дома до школы. 1. Мама включила воду в момент выхода Васи из школы. Когда он пришёл домой (прошёл $S$), ванна была полна на $1/2$. Когда он дошёл до почты и вернулся (прошёл ещё $2S$), ванна была полна на $3/4$. Значит, за время пути $2S$ ванна наполнилась на $3/4 - 1/2 = 1/4$. Время в пути $2S$ равно $10$ мин (путь до почты и обратно, так как он там не задерживался). Следовательно, за $10$ мин наливается $1/4$ ванны ($100$ л). Скорость наполнения: $v = 100 \text{ л} / 10 \text{ мин} = 10 \text{ л/мин}$. Объёмный расход: $10 \text{ л/мин}$ (в условии, вероятно, опечатка в вопросе про расход или единицы, обычно ищут л/мин). Перепроверим: если за 10 мин налилось 100 л, то расход 10 л/мин. 2. Вася шёл от школы до дома время $t$. За это время налилось $1/2$ ванны ($200$ л). Так как скорость наполнения $10 \text{ л/min}$, то $t = 200 / 10 = 20$ мин. Расстояние $S$ он проходит за 20 мин. Когда он вернулся домой второй раз, прошло ещё $10$ мин (путь до почты и обратно) и время на почте (пусть $t_{почты} = 0$, так как сказано «не задерживался»). Итого с момента первого прихода прошло $10$ мин. За эти $10$ мин налилось ещё $100$ л. Всего в ванне $200 + 100 = 300$ л ($3/4$ объёма). Вася пошёл домой. Время в пути $S$ занимает $20$ мин. За $20$ мин нальётся ещё $200$ л. Итого будет $300 + 200 = 500$ л. Объём ванны $400$ л. Значит, вылилось: $500 - 400 = 100$ л. *Примечание: В тексте «быстро забрал письмо» может означать небольшую задержку, но примем её за 0 согласно условию «не задерживался».* 3. На момент выхода с почты в ванне $300$ л. Осталось $100$ л до краев. При обычной скорости он идёт $20$ мин, и за это время нальётся $200$ л (перелив). Чтобы успеть, нужно дойти за время $t_{новое} = 100 \text{ л} / 10 \text{ л/мин} = 10$ мин. Так как обычное время $20$ мин, а нужно $10$ мин, скорость должна быть в $2$ раза больше. **Допущение:** В вопросе 1, скорее всего, имеется в виду скорость наполнения в л/мин. В вопросе 2 расчет произведен исходя из того, что путь от школы до дома и от дома до школы занимает одинаковое время.