Вопрос:

Решите уравнение x⁴+2x²-24=0

Ответ ассистента

**Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -2$** Это биквадратное уравнение. Давай решим его методом замены переменной: 1. Пусть $x^2 = t$, причём $t \ge 0$ (так как число в квадрате не может быть отрицательным). 2. Тогда уравнение принимает вид: $t^2 + 2t - 24 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$ $\sqrt{D} = 10$ 4. Найдём корни для $t$: $t_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $t_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ 5. Сделаем обратную замену: Для $t_1 = 4$: $x^2 = 4$ $x = \pm 2$ Для $t_2 = -6$: $x^2 = -6$ — нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть меньше нуля. Таким образом, корни уравнения: $2$ и $-2$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи