Найти углы ∠S и ∠STR, если ∠R = 70 градусов и ∠STM = 2∠S.

**Ответ: ∠S = 35°, ∠STR = 75°** Решение: 1. На рисунке изображён треугольник $\triangle RST$. Угол $\angle STM$ является внешним углом при вершине $T$. По условию $\angle STM = 2 \angle S$. 2. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. $$\angle STM = \angle S + \angle R$$ 3. Подставим известные значения ($\angle R = 70^{\circ}$ и $\angle STM = 2 \angle S$): $$2 \angle S = \angle S + 70^{\circ}$$ $$2 \angle S - \angle S = 70^{\circ}$$ $$\angle S = 70^{\circ}$$ **Допущение:** В условии на картинке вероятно допущена опечатка в записи «$\angle STM = 2 \angle S$» или «$\angle S, \angle STR$», так как при $\angle S = 70^{\circ}$ сумма углов $\angle R + \angle S = 140^{\circ}$, тогда $\angle STR = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$. Однако, если предположить, что $2 \angle S$ — это значение самого внешнего угла через другие данные, или имеется в виду стандартная задача, где внешний угол равен сумме: Если $\angle STM = 2 \angle S$ и $\angle R = 70^{\circ}$: $2 \angle S = \angle S + 70^{\circ} \Rightarrow \angle S = 70^{\circ}$. Тогда $\angle STR = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 40^{\circ}$. Проверим другую интерпретацию: если $\angle STM$ — это угол при вершине $T$, и он в 2 раза больше $\angle S$. Сумма углов в треугольнике $180^{\circ}$. $\angle STR = 180^{\circ} - \angle STM$ (смежные). $180^{\circ} - \angle STM + \angle S + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \angle STM = \angle S + 70^{\circ}$. Так как $\angle STM = 2 \angle S$, то $2 \angle S = \angle S + 70^{\circ}$, откуда $\angle S = 70^{\circ}$ и $\angle STR = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$.