На вертикальных нитях висят два шара, массы которых m = 0,25 кг и M = 0,75 кг. Левый шар отклонили на угол 90 градусов и отпустили из состояния покоя. Количество теплоты, которое выделяется в результате абсолютно неупругого удара шариков, равно 1,5 Дж. Найдите длину нити.

**Ответ: 0,8 м** **Решение:** 1. Найдём скорость левого шарика $m$ в момент перед ударом. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия шара на высоте $L$ (длина нити) переходит в кинетическую: $m g L = \frac{m v_0^2}{2} \Rightarrow v_0 = \sqrt{2 g L}$ 2. При абсолютно неупругом ударе шары движутся вместе. По закону сохранения импульса: $m v_0 = (m + M) u \Rightarrow u = \frac{m v_0}{m + M}$ 3. Количество теплоты $Q$, выделившееся при ударе, равно разности кинетических энергий до и после столкновения: $Q = \frac{m v_0^2}{2} - \frac{(m + M) u^2}{2}$ 4. Подставим выражение для $u$: $Q = \frac{m v_0^2}{2} - \frac{(m + M)}{2} \cdot \left(\frac{m v_0}{m + M}\right)^2 = \frac{m v_0^2}{2} - \frac{m^2 v_0^2}{2(m + M)} = \frac{m v_0^2}{2} \left(1 - \frac{m}{m + M}\right) = \frac{m v_0^2}{2} \cdot \frac{M}{m + M}$ 5. Заменим $v_0^2$ на $2 g L$: $Q = \frac{m (2 g L)}{2} \cdot \frac{M}{m + M} = \frac{m M g L}{m + M}$ 6. Выразим и вычислим длину нити $L$: $L = \frac{Q (m + M)}{m M g} = \frac{1,5 \cdot (0,25 + 0,75)}{0,25 \cdot 0,75 \cdot 10} = \frac{1,5 \cdot 1}{0,1875 \cdot 10} = \frac{1,5}{1,875} = 0,8 \text{ м}$