За 1 папку для бумаг и 3 одинаковые ручки Санжар заплатил 3285 сумов. Лазиз за 2 такие же папки и 8 таких же ручек заплатил 8350 сумов. Найдите цену одной ручки.

**Ответ: 434 сума.** **Решение:** 1) Сначала узнаем, сколько стоят 2 папки. Мы знаем, что 1 папка и 3 ручки стоят 3285 сумов. Значит, 2 папки и 6 ручек будут стоить в два раза больше: $3285 \cdot 2 = 6570$ (сумов). 2) Из условия мы знаем, что Лазиз купил 2 такие же папки и 8 ручек за 8350 сумов. Разница в покупках Лазиза и удвоенной покупки Санжара заключается только в количестве ручек (у Лазиза на 2 ручки больше: $8 - 6 = 2$). Найдём стоимость этих двух лишних ручек: $8350 - 6570 = 1780$ (сумов). 3) Теперь найдём цену одной ручки: $\begin{array}{cccc|l} 1 & 7 & 8 & 0 & 2 \\ \hline 1 & 6 & & & 890 \\ \hline & 1 & 8 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 0 \end{array}$ Цена одной ручки — 890 сумов. 4) Теперь найдём цену папки, используя первую покупку: $3285 - (3 \cdot 890) = 3285 - 2670 = 615$ (сумов). **Допущение:** В условии задачи, скорее всего, опечатка или пропущено слово в вопросе, так как обычно спрашивают цену обоих предметов. Если нужно найти только цену ручки, то ответ — 890 сумов. Перепроверим расчеты. Давайте решим систему уравнений: Пусть $x$ — цена папки, $y$ — цена ручки. $\begin{cases} x + 3y = 3285 \\ 2x + 8y = 8350 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $2x + 6y = 6570$ Вычтем это из второго уравнения: $(2x + 8y) - (2x + 6y) = 8350 - 6570$ $2y = 1780$ $y = 890$ (цена ручки) $x = 3285 - 3 \cdot 890 = 3285 - 2670 = 615$ (цена папки)