Question

Доказать: AB || CD; AC || BD

Accepted Answer

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $	riangle AOB$ и $	riangle DOC$. По условию, отмеченному на чертеже:
   - $AO = OD$ (отмечено двумя черточками);
   - $CO = OB$ (отмечено одной черточкой);
   - $\angle AOB = ∠ COD$ как вертикальные углы.
   Следовательно, $	riangle AOB = 	riangle DOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: $\angle BAO = \angle CDO$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AD$. Так как накрест лежащие углы равны, то $AB \parallel CD$.

3. Теперь рассмотрим треугольники $	riangle AOC$ и $	riangle DOB$:
   - $AO = OD$ (по условию);
   - $CO = OB$ (по условию);
   - $\angle AOC = \angle DOB$ как вертикальные углы.
   Следовательно, $	riangle AOC = 	riangle DOB$ по первому признаку.

4. Из равенства треугольников следует, что $\angle ACO = \angle DBO$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $AC$ и $BD$ и секущей $CB$. Так как они равны, то $AC \parallel BD$.

Что и требовалось доказать.

Доказать: AB || CD; AC || BD

Ответ ассистента

Другие решения